COMBINATORIA ALGEBRAICA

Tarea 4

Federico Ardila Fecha de entrega: 10 de Abril de 2003

Instrucciones: Entregue tres de los siguientes problemas. Además, describa brevemente (en un párrafo) el objetivo de su proyecto final. Cada problema vale entre 5 y 10 puntos, dependiendo de la solución y la dificultad del problema.

Problemas

1. Encuentre μ(ˆ0, ˆ1) en el látice de particiones Π_{n}.

(Pista: Recuerde que Π_{n} es el látice de contracciones del grafo completo K_{n}.)

2. EC, Ejercicio Suplementario 2.1(a).

3. Si G es un grafo y A_{G} es su arreglo de hiperplanos asociado, demuestre que L_{G} ≅ L_{A_{G}}.

4. Calcule el polinomio característico del arreglo de k hiperplanos en posición general en ℝ^{n}.

5. Encuentre una biyección entre las funciones de parqueo de longitud n y los árboles numerados de n + 1 vértices. (Sería excelente, pero no necesario, que su biyección asigne a cada función de parqueo (a_{1}, …, a_{n}) con a_{1}+⋯+a_{n} = k un árbol que tiene\binom{n+1}{2}−k inversiones.)